Ein handschriftliches Manuskript von Erwin Schrödinger, das rund 80 Jahre unbeachtet in einem Wiener Archiv lag, wirft ein neues Licht auf einen der Gründerväter der Quantenmechanik. Darin baute Schrödinger ein Modell mit verborgenen Variablen, das einen damals viel zitierten Beweis gegen eine vorherbestimmte Quantenwelt aushebelte. Ein Bekenntnis zum Determinismus war das aber nicht: Im selben Text bezeichnet er die Argumente für den Zufall als die stärkeren. Der Physikhistoriker Flavio Del Santo hat das Dokument erstmals vollständig transkribiert und eingeordnet. Seine Analyse ist bislang als Preprint erschienen und noch nicht von unabhängigen Fachleuten begutachtet.
Erwin Schrödinger gilt in der populären Physikgeschichte oft als einer der großen Skeptiker des Quantenzufalls, in einer Reihe mit Albert Einstein. Sein berühmtes Gedankenexperiment mit der Katze, die zugleich tot und lebendig sein soll, wird gern als Spott über die Quantentheorie gelesen. Ein bisher unveröffentlichter Text aus der Zeit nach November 1944 zeichnet nun ein deutlich anderes Bild. Das dreiseitige, undatierte Manuskript mit dem Titel „Collapse of Determinism“ liegt im Erwin-Schrödinger-Archiv der Zentralbibliothek für Physik an der Universität Wien. Gedruckt wurde es nie.
Ausgewertet hat es Flavio Del Santo von der Gruppe für Angewandte Physik der Universität Genf, der zugleich an der Constructor University in Bremen forscht. In seiner auf dem Preprint-Server arXiv veröffentlichten Analyse von Schrödingers unveröffentlichtem Modell rekonstruiert er die damalige Debatte und legt die erste vollständige Abschrift vor. Sein Fazit: Schrödingers Modell sei als Machbarkeitsbeweis zu verstehen und nicht als Hinweis darauf, dass er an eine vollständig vorherbestimmte Natur glaubte.
Beim Münzwurf sprechen wir von einer Wahrscheinlichkeit von 50 Prozent für Kopf. Nach der klassischen Physik ist dieser Zufall aber nur scheinbar: Würde man Kraft, Drehung, Luftwiderstand und alle anderen Größen exakt kennen, ließe sich das Ergebnis vorhersagen. Experimente zeigen sogar, dass die Wahrscheinlichkeiten beim Münzwurf nicht exakt 50 zu 50 verteilt sind. Die Quantenmechanik dagegen sagt für einzelne Messungen grundsätzlich nur Wahrscheinlichkeiten voraus. Früh fragten sich Physiker deshalb, ob auch hinter diesem Zufall unbekannte Größen stecken. Solche hypothetischen, nicht beobachteten Eigenschaften von Teilchen, die das Ergebnis jeder Messung im Voraus festlegen, heißen verborgene Variablen.
Im Jahr 1932 legte der Mathematiker John von Neumann einen Beweis vor, der weithin als Nachweis galt, dass sich die Quantenmechanik nicht durch verborgene Variablen ergänzen lässt. Die Philosophin und Mathematikerin Grete Hermann wies zwar schon 1935 auf Schwächen in der Allgemeingültigkeit dieses Beweises hin, ihre Kritik blieb aber fast unbeachtet. Laut Del Santo kam die Suche nach Modellen mit verborgenen Variablen danach für mehr als ein Jahrzehnt praktisch zum Erliegen. Erst mitten im Zweiten Weltkrieg flammte die Frage wieder auf.
Auslöser waren zwei voneinander unabhängige Vorträge. Der britische Mathematiker und Physiker Edmund Taylor Whittaker sprach im Mai 1943 in London über Zufall, Willensfreiheit und Notwendigkeit, der indische Physiker Satyendra Nath Bose im Januar 1944 in Delhi über den klassischen Determinismus und die Quantentheorie. Beide vertraten die These, die Quantenmechanik habe das Dogma einer streng vorherbestimmten Natur endgültig erschüttert. Ein Bericht des Mathematikers Henry Piaggio über Boses Vortrag erschien im Juli 1944 unter der Überschrift „Collapse of Determinism“ in der Fachzeitschrift Nature und löste eine Debatte aus, die sich über etwa ein Jahr in elf Beiträgen hinzog.
Besonders einflussreich war ein anschauliches Gedankenexperiment Whittakers. Es betrifft einzelne Lichtteilchen, die auf einen Polarisationsfilter treffen. Nach dem sogenannten Gesetz von Malus passiert ein linear polarisiertes Photon den Filter mit einer Wahrscheinlichkeit, die vom Winkel zwischen seiner Polarisation und der Ausrichtung des Filters abhängt, genauer vom Quadrat des Kosinus dieses Winkels. Whittaker nahm an, jedes Photon trage als verborgene Variable genau ein Bit Information, also nur die Werte „durchlassen“ oder „zurückwerfen“. Dann müsste der Anteil der Photonen mit dem Wert „durchlassen“ bereits beim Aussenden zur späteren Filterstellung passen.
Doch der Filter lässt sich drehen, während die Photonen schon unterwegs sind. Die mitgeführten Werte könnten sich dadurch nicht ändern, der durchgelassene Anteil müsste nach dem Gesetz von Malus aber sehr wohl ein anderer sein. Daraus folgerte Whittaker, eine Beschreibung mit verborgenen Variablen sei unmöglich. Der Physiker Gilbert West wandte ein, das Argument scheitere, sobald auch Eigenschaften des Kristalls im Filter berücksichtigt werden. Der in Österreich geborene Physiker Heinrich Pelzer veröffentlichte 1944 zudem erste, recht grobe Modelle, die Whittakers Schluss infrage stellten.
Schrödinger verfolgte die Debatte offenbar genau. Sein Manuskript nimmt ausdrücklich Bezug auf einen Leserbrief vom 25. November 1944, muss also danach entstanden sein. Whittakers Folgerung habe auch ihn stutzig gemacht, schreibt er, denn die vermeintliche Absurdität entstehe sichtlich nur durch die vereinfachende Annahme von zwei diskreten Werten. Stattdessen gab Schrödinger jedem Photon eine verborgene Zahl, die jeden Wert zwischen 0 und 1 annehmen kann und gleichmäßig über diesen Bereich verteilt ist. Ein Photon passiert den Filter, wenn seine Zahl mindestens so groß ist wie das Quadrat des Sinus des Filterwinkels. Rechnet man das für viele Photonen durch, ergibt sich genau der Anteil, den das Gesetz von Malus verlangt.
Der entscheidende Unterschied zu Whittakers Annahme: Das Ergebnis hängt nicht allein vom Photon ab, sondern vom Zusammenspiel seiner verborgenen Zahl mit der Stellung des Filters. Damit ist es egal, wann der Filter gedreht wird. Schrödinger erkannte zudem ein Folgeproblem. Nach dem ersten Filter sind nur noch Photonen mit großen Zahlen übrig, ein zweiter Filter würde dann falsche Ergebnisse liefern. Deshalb legte er fest, dass sich die Zahl eines Photons beim Durchgang nach einer festen Rechenregel ändert, sodass die durchgelassenen ebenso wie die zurückgeworfenen Photonen wieder gleichmäßig verteilt sind. „Ich kann keine Inkonsistenz darin sehen, diese Änderungen anzunehmen“, notierte er auf Englisch. Del Santo zeigt in seiner Analyse, dass das Modell damit auch für mehrere hintereinander geschaltete Filter die Vorhersagen der Quantenmechanik wiedergibt.
Genau darin geht Schrödinger laut der Analyse über Pelzer hinaus. Pelzers Modell ist für einen einzelnen Filter mathematisch gleichwertig. Für mehrere Filter forderte Pelzer zwar ebenfalls, dass die verborgenen Werte nach dem Durchgang neu gemischt werden, nannte aber keine eindeutige deterministische Regel für jedes einzelne Photon. Del Santo merkt zudem an, dass die Schwäche des Ein-Bit-Ansatzes gar nichts spezifisch Quantenmechanisches hat: Auch bei einer Münze würde ein einziges Bit nicht mehr genügen, wenn sich der Boden während des Fluges verschieben ließe.
Spannend ist vor allem der zweite Teil des Manuskripts. Dort stimmt Schrödinger Piaggio ausdrücklich zu, dass selbst sehr ausgefeilte und mathematisch strenge Herleitungen wie die von Neumanns nur begrenzten Wert hätten. Experimentelle Befunde und logische Deduktion könnten niemals beweisen, dass entweder die deterministische oder die indeterministische Sicht unmöglich sei. Bestenfalls könne die Gesamtheit der Belege zeigen, dass eine der beiden Sichtweisen äußerst unbequem sei, weil sie unbegründete Zusatzannahmen erfordere. Sein Modell sollte also nur zeigen, dass ein angeblicher Unmöglichkeitsbeweis nicht trägt.
Gleich danach bezieht Schrödinger klar Position. Das stärkste Argument für den Indeterminismus, also für echten Zufall in der Natur, sei älter als die Quantenmechanik. Unsere Vorstellung von gesetzmäßig ablaufenden Vorgängen sei aus Ereignissen abgeleitet, die direkt auf statistischen Gesetzen beruhen. Weil sich die Idee des Naturgesetzes jedoch eingeprägt habe, bevor man das wusste, neige man dazu, sich hinter der beobachteten Statistik eine „wahre mikroskopische Gesetzmäßigkeit“ hinzuzudenken. Sollte sich das als unnötig erweisen, wäre es ein Vorteil, weil es das Weltbild vereinheitlichen würde.
Das passt zu einer Haltung, die Schrödinger nach Del Santos Recherchen schon Anfang der 1920er Jahre vertrat, lange vor der Quantenmechanik. Geprägt vom Wiener Physiker Franz Exner hielt er die Naturgesetze für durch und durch statistisch und bezeichnete den Determinismus als philosophisches Vorurteil. Diese Linie hatte Del Santo gemeinsam mit dem Genfer Physiker Nicolas Gisin bereits in der Fachzeitschrift Nature Reviews Physics nachgezeichnet. Auch das Katzen-Gedankenexperiment von 1935 zielte nicht auf den Zufall, sondern auf die Übertragung von Quantenüberlagerungen auf alltägliche Gegenstände. Diese Frage beschäftigt die Forschung bis heute, etwa bei der Prüfung, ob die Schwerkraft am Tod von Schrödingers Katze schuld sein könnte.
Einen eindeutigen Beleg dafür, weshalb der Text unveröffentlicht blieb, gibt es nicht. Del Santo hält es für plausibel, dass Schrödinger durch die Debatte in Nature auf Pelzers Arbeit stieß, die West im Januar 1945 zitierte. Dann könnte er den entscheidenden Punkt für bereits erledigt gehalten haben. Im März 1945 beendete Piaggio die Diskussion in Nature mit einer Zusammenfassung und einer Art Waffenstillstand: Die Existenz der Kausalität sei nicht widerlegt. Schrödinger lebte damals in Dublin, wo er 1940 erster Direktor der Schule für Theoretische Physik am Dublin Institute for Advanced Studies geworden war. Die drei handschriftlichen Seiten sind im Digitalisat der Universität Wien einsehbar.
David Bohm legte 1952 eine vollständige deterministische Deutung der Quantenmechanik vor. Im Jahr 1964 zeigte John Bell, dass lokale Theorien mit verborgenen Variablen zu überprüfbaren Vorhersagen führen, und kritisierte 1966 auch von Neumanns Beweis. Experimente mit verschränkten Lichtteilchen haben diese Klasse von Modellen seither ausgeschlossen. Dafür erhielten Alain Aspect, John Clauser und der Wiener Physiker Anton Zeilinger den Nobelpreis für Physik 2022.
Schrödingers Modell widerspricht diesen Ergebnissen nicht. Es beschreibt einzelne Photonen hinter Polarisationsfiltern und keine verschränkten Teilchenpaare, auf die sich Bells Ungleichung bezieht. Heute nutzt die Forschung den Quantenzufall sogar gezielt, etwa wenn ein Quantenexperiment mit einem Bell-Test zertifizierte Zufallszahlen erzeugt. Del Santo zieht aus seinem Fund eine allgemeinere Lehre: Einstein, Schrödinger und Bohm gelten in der Folklore der Physik als die großen Verfechter des Determinismus, und alle drei entwarfen tatsächlich Modelle mit verborgenen Variablen. Keiner von ihnen lässt sich aber einfach als Determinist einordnen. Solche Modelle seien Machbarkeitsbeweise gegen verbreitete Überzeugungen gewesen, kein Glaubensbekenntnis.
arXiv, Schrödinger's unpublished hidden-variable model in the 1944-45 debate over the "Collapse of Determinism"; doi:10.48550/arXiv.2610.20752
Nature Reviews Physics, Was Schrödinger ever a determinist?; doi:10.1038/s42254-026-00968-z
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