Eine Kugel aus Silizium von der Größe einer Grapefruit gilt als das rundeste Objekt, das Menschen je gefertigt haben. Ihr Radius weicht an keiner Stelle mehr als wenige Dutzend Nanometer vom Mittelwert ab. Wäre sie auf Erdgröße vergrößert, ragte der höchste Berg darauf nur wenige Meter auf. Gebaut wurde die rundeste Kugel der Welt nicht als Kunststück, sondern um die Atome darin zu zählen.
Bis 2019 hing die Masseneinheit an einem einzigen Gegenstand. In einem Tresor bei Paris lag seit 1889 ein Zylinder aus einer Platin-Iridium-Legierung, das Urkilogramm, und alles, was weltweit gewogen wurde, bezog sich letztlich auf dieses Stück Metall. Das Problem war nicht die Fertigung, sondern die Zeit: Vergleichsmessungen mit den nationalen Kopien zeigten, dass der Prototyp und seine Duplikate im Lauf der Jahrzehnte um einige Dutzend Mikrogramm auseinanderdrifteten. Welches Stück sich veränderte, ließ sich nicht sagen, denn das Urkilogramm definierte per Definition genau ein Kilogramm, auch wenn es Material verlor. Eine Einheit, die davon abhängt, ob jemand einen Zylinder anfasst, ihn reinigt oder fallen lässt, ist für die moderne Messtechnik untragbar.
Die Lösung sollte eine Naturkonstante sein, ein Wert, der überall im Universum gleich ist und sich nicht abnutzt. Zwei Wege standen dafür zur Auswahl. Der eine führte über eine besonders präzise Waage, bei der die Gewichtskraft einer Masse durch eine elektromagnetische Kraft ausgeglichen wird. Der andere führte über das Zählen von Atomen: Wenn man weiß, wie viele Atome in einem Körper stecken und wie schwer ein einzelnes Atom ist, kennt man die Masse. Diesen zweiten Weg verfolgte die Physikalisch-Technische Bundesanstalt in Braunschweig im internationalen Avogadro-Projekt. Und für das Zählen von Atomen braucht man ausgerechnet eine perfekte Kugel.
Der Grund ist geometrisch. Um die Zahl der Atome zu bestimmen, misst man das Volumen des Körpers und teilt es durch das Volumen, das ein einzelnes Atom im Kristallgitter beansprucht. Bei einer Kugel genügt dafür theoretisch ein einziger Wert, der Durchmesser, während bei jedem anderen Körper Kanten, Ecken und Unebenheiten einzeln vermessen werden müssten. Jede Abweichung von der idealen Form schlägt direkt als Fehler in der Atomzahl durch, und die Anforderungen an die Genauigkeit lagen im Bereich von wenigen Milliardsteln. Wie die Physikalisch-Technische Bundesanstalt zu diesem Experiment darstellt, koordiniert eine eigene Arbeitsgruppe dafür die Zusammenarbeit mit Instituten weltweit.
Der Weg zur Kugel führte über drei Kontinente. Natürliches Silizium besteht aus drei Isotopen, deren unterschiedliche Masse die Rechnung verfälscht hätte. Deshalb wurde das Material in russischen Anlagen in Zentrifugen angereichert, bis es zu 99,998 Prozent aus dem Isotop Silizium-28 bestand. Aus diesem Rohstoff zog das Leibniz-Institut für Kristallzüchtung in Berlin einen Einkristall ohne Gitterfehler, ein Stab von mehreren Kilogramm, dessen Atome lückenlos in derselben Ordnung sitzen. Die eigentliche Formgebung übernahmen Spezialisten in Australien, die mit immer feineren Poliermitteln arbeiteten und den Fortschritt laufend interferometrisch kontrollierten. Vermessen wurde die fertige Kugel anschließend in Braunschweig und in Japan, wo ein zweites Exemplar für Vergleichsmessungen liegt. Der Materialwert allein lag im sechsstelligen Bereich.
Gezählt wird nicht Stück für Stück, sondern über das Kristallgitter. Mit Röntgeninterferometrie lässt sich der Abstand zwischen den Atomebenen im Silizium auf wenige Milliardstel genau bestimmen, woraus sich das Volumen einer Elementarzelle ergibt, die genau acht Atome enthält. Volumen der Kugel geteilt durch Volumen der Elementarzelle mal acht ergibt die Zahl der Atome. Berücksichtigt werden müssen dabei die Oxidschicht auf der Oberfläche, die Isotopenzusammensetzung und jede verbliebene Verunreinigung, was den Großteil der Arbeit ausmacht. Aus dem Ergebnis folgt die Avogadro-Konstante, also die Teilchenzahl in einem Mol, und daraus wiederum die Planck-Konstante. Beide Größen wurden für die Neudefinition der Einheiten gebraucht. Wie sehr Präzision an der Form hängt, zeigt sich auch bei ganz anderen Objekten, etwa beim fairsten Würfel der Welt mit 60 Seiten.
Am 20. Mai 2019 trat die neue Definition in Kraft: Das Kilogramm ist seither über einen festgelegten Zahlenwert der Planck-Konstante definiert, zusammen mit den Definitionen von Meter und Sekunde. Der Pariser Zylinder ist damit nur noch ein Museumsstück, sein Wert kann sich ändern, ohne dass die Einheit betroffen wäre. Für den Alltag ändert sich nichts, keine Waage im Supermarkt zeigt andere Werte an. Für die Messtechnik ändert sich viel: Jedes Labor mit der nötigen Ausstattung kann die Einheit selbst darstellen, statt sie über eine Kette von Vergleichswägungen aus Paris zu beziehen. Die Siliziumkugeln bleiben dabei im Einsatz, nun als sehr stabile Massenormale, die sich bei Bedarf neu herstellen lassen.
Die eigentliche Leistung liegt weniger in der Rundheit als in dem, was sie ermöglicht. Ein Prototyp aus Metall ist ein Unikat, das man verlieren, beschädigen oder verunreinigen kann, und mit ihm ginge die Einheit verloren. Eine Definition über Naturkonstanten dagegen ist reproduzierbar: Solange die Physik gilt, lässt sich das Kilogramm überall neu herstellen, auf jedem Kontinent und, wenn man so will, auf jedem Planeten. Die Kugel in Braunschweig ist damit weniger ein Maßstab als ein Beweis, dass es ohne Maßstab geht.