Schwarze Löcher entstehen gewöhnlich in den gewaltigsten Ereignissen des Universums, etwa wenn massereiche Sterne unter ihrer eigenen Schwerkraft zusammenbrechen. Die Physik erlaubt jedoch auch einen viel unscheinbareren Weg. Direkt an der Schwelle zum Kollaps kann sich die Raumzeit selbst wie ein Kristall in ein regelmäßiges Muster ordnen, und eine winzige Energieänderung entscheidet dann, ob dieser Zustand harmlos zerfällt oder zu einem mikroskopischen Schwarzen Loch zusammenstürzt. Forscher aus Wien und Frankfurt haben diesen bizarren Grenzfall nun erstmals exakt mathematisch beschrieben.
Das Phänomen, um das es geht, trägt in der Fachwelt den Namen kritischer Kollaps. Gemeint ist der haarscharfe Grenzbereich zwischen zwei Schicksalen einer Energiekonzentration: Verdichtet man Materie oder Strahlung immer weiter, entsteht ab einer bestimmten Schwelle ein Schwarzes Loch, knapp darunter zerstreut sich die Energie wieder in den Raum. Der amerikanische Physiker Matthew Choptuik entdeckte 1993 in aufwendigen Computersimulationen, dass genau an dieser Schwelle etwas Merkwürdiges geschieht. Die Raumzeit zeigt dort eine sogenannte diskrete Selbstähnlichkeit, ein Muster, das sich auf immer kleineren Skalen in identischer Form wiederholt, ähnlich einer unendlich verschachtelten Matroschka. Seither gilt der kritische Kollaps als eines der faszinierendsten und zugleich am schwersten greifbaren Phänomene der Allgemeinen Relativitätstheorie, denn eine exakte mathematische Beschreibung fehlte über drei Jahrzehnte.
Genau diese Lücke schließt nun ein Team um Daniel Grumiller und Florian Ecker von der Technischen Universität Wien gemeinsam mit Christian Ecker von der Goethe-Universität Frankfurt. Die Forscher beschreiben, wie sich die Krümmung der Raumzeit im kritischen Zustand in ein regelmäßig wiederkehrendes Muster in Raum und Zeit ordnet, vergleichbar mit der Art, wie sich ungeordnete Wassermoleküle beim Gefrieren zu einem Eiskristall arrangieren. In Anlehnung an die exotischen Zeitkristalle der Festkörperphysik sprechen sie von einem Raumzeitkristall. Grumiller vergleicht die Situation mit Wasser bei null Grad Celsius: Eine winzige Änderung genügt, um das System in einen völlig anderen Zustand kippen zu lassen, und genau diese extreme Empfindlichkeit macht den Grenzfall so bemerkenswert.
Der Raumzeitkristall ist dabei kein dauerhaftes Gebilde, sondern ein hochgradig instabiler Zwischenzustand, gewissermaßen ein Balanceakt der Gravitation auf der Spitze einer Nadel. Nach kurzer Zeit setzt die Instabilität ein, und das System entscheidet sich für einen von zwei Wegen. Entweder löst sich das geordnete Muster wieder auf und hinterlässt gewöhnliche Raumzeit, die nur noch von frei davonlaufender Strahlung durchzogen ist. Oder die Struktur kollabiert und formt ein mikroskopisch kleines Schwarzes Loch, das nach den klassischen Regeln der Gravitation anschließend stabil ist. Welche der beiden Möglichkeiten eintritt, hängt von einer winzigen, scheinbar unbedeutenden Energieänderung ab. Solche Miniatur-Schwarzen-Löcher wären allerdings keine ewigen Objekte, denn je kleiner ein Schwarzes Loch ist, desto heißer strahlt es und desto schneller verliert es seine Energie wieder an die Umgebung.
Der mathematische Durchbruch gelang über einen ungewöhnlichen Kunstgriff. Statt die Gleichungen in den vertrauten drei Raumdimensionen zu lösen, was seit Jahrzehnten an ihrer Komplexität scheitert, betrachteten die Forscher ein Universum mit beliebig vielen Raumdimensionen und untersuchten den Grenzfall, in dem deren Zahl gegen unendlich strebt. In diesem scheinbar absurden Szenario vereinfachen sich die Gleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie so weit, dass exakte Lösungen möglich werden, wie das Team in den Physical Review Letters darlegt. Die so gewonnenen Formeln bestätigen die Muster, die Choptuiks Simulationen vor über 30 Jahren offenbarten, und lassen sich nach Angaben von Florian Ecker durch zusätzliche Näherungsverfahren systematisch auf jede gewünschte Genauigkeit verfeinern. Erstmals steht damit ein analytisches Werkzeug für ein Phänomen bereit, das zuvor nur Supercomputer sichtbar machen konnten.
Interessant ist die neue Beschreibung weit über die reine Mathematik hinaus. Mikroskopische Schwarze Löcher spielen eine zentrale Rolle in Theorien über das frühe Universum, denn in den extremen Dichteschwankungen kurz nach dem Urknall könnten genau die Bedingungen geherrscht haben, unter denen kritischer Kollaps ablief. Solche primordialen Schwarzen Löcher werden bis heute als mögliche Kandidaten für einen Teil der Dunklen Materie gehandelt, auch wenn ein Nachweis aussteht. Ein exaktes Verständnis des Kollapsvorgangs hilft dabei, ihre mögliche Entstehung, Häufigkeit und Masseverteilung präziser einzugrenzen. Zudem berührt der Grenzfall die Frage, wie sich Singularitäten bilden, jene Punkte unendlicher Dichte, an denen die bekannten Naturgesetze zusammenbrechen und die als Nahtstelle zwischen Relativitätstheorie und Quantenphysik gelten.
Für die theoretische Physik bedeutet die Arbeit vor allem einen methodischen Gewinn, wie auch das Wissenschaftsportal ScienceAlert in seiner Einordnung der Studie hervorhebt. Bislang mussten Forscher für jedes Detail des kritischen Kollapses aufwendige numerische Simulationen anwerfen, deren Ergebnisse sich nur schwer verallgemeinern ließen. Die neuen Formeln erlauben es dagegen, ganze Klassen von Szenarien mit Stift und Papier zu durchleuchten und gezielt nach weiteren exotischen Zuständen der Raumzeit zu suchen. Ob im Universum jemals tatsächlich ein Raumzeitkristall zu einem winzigen Schwarzen Loch zusammengestürzt ist, bleibt offen. Sicher ist nur, dass die Grenze zwischen gewöhnlichem Raum und dem dunkelsten aller Objekte um eine faszinierende Facette reicher geworden ist.
Physical Review Letters, Analytic Discrete Self-Similar Solutions of Einstein-Klein-Gordon at Large D; doi:10.1103/qgl5-5l3t