Auf Speisekarten, Bahntickets, Paketen und Plakaten prangt heute dasselbe kleine Quadrat: der QR-Code. Milliarden Menschen scannen die schwarz-weißen Muster, ohne je zu fragen, wie viele unterschiedliche Darstellungen davon überhaupt möglich sind. Die Antwort führt in einen Zahlenbereich, den kein Wort der deutschen Sprache mehr benennen kann. Und sie erklärt nebenbei, warum die kleinen Quadrate der Menschheit niemals ausgehen werden.
Jeder QR-Code besteht aus einem quadratischen Raster einzelner Zellen, die Fachleute Module nennen. Jedes dieser Module ist entweder schwarz oder weiß und steht damit für genau ein Bit, also für eine Eins oder eine Null. Der Standard kennt 40 Größenstufen: Die kleinste Version 1 misst 21 mal 21 Module und enthält 441 dieser Zellen, die größte Version 40 kommt auf 177 mal 177 Module und damit auf 31.329 Zellen. In dieses Raster passen bei voller Größe bis zu 7.089 Ziffern, 4.296 Buchstaben und Zahlen oder 2.953 Byte beliebiger Daten. Vier Kodierungsmodi legen fest, ob Zahlen, Text, Binärdaten oder japanische Schriftzeichen gespeichert werden. Aus diesen nüchternen Bauregeln ergibt sich die Frage, wie viele QR-Codes möglich sind, und ihre Antwort sprengt jede Vorstellung.
Wer die Möglichkeiten zählen will, muss zunächst unterscheiden, was gezählt wird. Rein rechnerisch ließe sich jedes der 31.329 Module frei einfärben, was 2 hoch 31.329 denkbare Muster ergäbe, eine Zahl mit rund 9.400 Stellen. Gültige QR-Codes sind allerdings strenger gebaut: Feste Suchquadrate in drei Ecken, Taktlinien und Formatangaben belegen einen Teil des Rasters, sodass nur der Datenbereich frei variiert. Doch selbst diese eingeschränkte Menge übertrifft alles, was aus Physik und Astronomie an großen Zahlen bekannt ist. Zum Vergleich dient meist die Anzahl der Atome im beobachtbaren Universum, die Kosmologen auf etwa 10 hoch 80 schätzen. Gegen den Vorrat an möglichen Kombinationen eines einzigen großen QR-Codes ist selbst dieser Wert verschwindend klein.
Ein QR-Code der Version 40 bietet bei niedrigster Stufe der Fehlerkorrektur Platz für 2.953 Byte und damit für 23.624 frei wählbare Datenbits. Daraus ergeben sich 2 hoch 23.624 unterscheidbare Codes, ausgeschrieben eine Zahl mit mehr als 7.000 Stellen. Das beobachtbare Universum enthält dagegen nur rund 10 hoch 80 Atome.
Um diese Größenordnung greifbar zu machen, helfen weitere Vergleiche. Ein Googol, also eine Eins mit 100 Nullen, gilt vielen als Inbegriff einer riesigen Zahl und ist doch nur ein winziger Bruchteil dieses Vorrats. Selbst die kleinste Version 1 erlaubt bei geringster Fehlerkorrektur 152 Datenbits und damit 2 hoch 152 Varianten, das sind rund 5,7 mal 10 hoch 45 Stück. Schon dieser Miniaturcode übertrifft den kompletten Adressraum des Internetprotokolls IPv6 mit seinen etwa 3,4 mal 10 hoch 38 Adressen um mehrere Größenordnungen. Würde jeder Mensch auf der Erde seit dem Urknall in jeder Sekunde eine Milliarde neuer Codes erzeugen, bliebe der Bestand rechnerisch nahezu unangetastet.
Erfunden wurde das Muster 1994 beim japanischen Automobilzulieferer Denso, aus dessen Entwicklungsabteilung später das Unternehmen Denso Wave hervorging. Der Ingenieur Masahiro Hara suchte nach einem Ersatz für den klassischen Barcode, weil in den Fabriken jede Kiste mit Autoteilen mehrere Strichcodes trug, die einzeln eingelesen werden mussten. Die Idee für das zweidimensionale Raster kam ihm beim Blick auf ein Go-Brett, dessen schwarze und weiße Steine Informationen in der Fläche statt in einer Linie anordnen. Monatelang analysierte sein Team Druckerzeugnisse, um ein Erkennungsmuster zu finden, das dort praktisch nie vorkommt. Das Ergebnis war das Verhältnis 1 zu 1 zu 3 zu 1 zu 1, das bis heute in den drei Eckquadraten jedes Codes steckt.
Denso verzichtete darauf, Lizenzgebühren für die Nutzung zu verlangen, und machte die Spezifikation öffentlich, was die weltweite Verbreitung erst ermöglichte. Im Jahr 2000 wurde das Format als internationale Norm ISO/IEC 18004 festgeschrieben, 2020 folgte die Auszeichnung als IEEE Milestone für historische Durchbrüche der Elektrotechnik. Die Entstehungsgeschichte dokumentiert der Entwickler in einer eigenen Chronik zur Entwicklung des QR-Codes, die auch die ersten Einsatzjahre in der Teilelogistik der Autoindustrie beschreibt.
Dass aus einfachen schwarzen und weißen Zellen eine derart große Menge entsteht, liegt an der Mathematik des Verdoppelns. Mit jedem zusätzlichen frei wählbaren Modul verdoppelt sich die Anzahl der möglichen Muster, und dieser Effekt schaukelt sich über tausende Bits zu Zahlen auf, die jedes physikalische Maß hinter sich lassen. Hinzu kommt, dass derselbe Inhalt in vielen verschiedenen Darstellungen erscheinen kann. Der Standard kennt 40 Versionen, vier Kodierungsmodi, vier Stufen der Fehlerkorrektur und acht sogenannte Maskenmuster, die die Verteilung der dunklen und hellen Zellen ausbalancieren, damit Lesegeräte den Code sicher erfassen. Ein und dieselbe Internetadresse lässt sich dadurch in hunderten optisch unterschiedlichen Rastern drucken, ohne dass sich am Inhalt etwas ändert. Genau diese Vielfalt beantwortet die Frage nach den Möglichkeiten der Darstellung doppelt: beim gespeicherten Inhalt und beim sichtbaren Erscheinungsbild.
Ein Teil des Rasters speichert keine Nutzdaten, sondern Prüfinformationen nach dem Reed-Solomon-Verfahren. Je nach gewählter Stufe der Fehlerkorrektur lassen sich 7, 15, 25 oder sogar 30 Prozent der Fläche rekonstruieren, wenn der Ausdruck verschmutzt, zerkratzt oder überklebt ist. Diese Reserve erklärt auch, warum Firmenlogos mitten im Code funktionieren: Sie zerstören Daten, die das Verfahren anschließend wiederherstellt. Erfinder Masahiro Hara nannte die Verbindung aus Robustheit und Lesegeschwindigkeit in einem Bericht des Ingenieursverbands IEEE als entscheidenden Vorteil gegenüber dem Strichcode: Ein Barcode transportiert wenige Dutzend Zeichen, das quadratische Raster mehrere tausend, und es bleibt dabei aus jeder Richtung lesbar.
Die Sorge, ob QR-Codes irgendwann ausgehen, lässt sich mit den Zahlen aus dem Standard klar verneinen. Schätzungen aus der Branche gehen davon aus, dass seit 1994 weltweit einige Billionen Codes erzeugt wurden, also eine Menge in der Größenordnung von 10 hoch 12. Gemessen am Vorrat von mehr als 10 hoch 7.000 möglichen Kombinationen ist davon rechnerisch nichts verbraucht. Knapp werden können höchstens die kurzen Weblinks, die kommerzielle Anbieter hinter dynamischen Codes hinterlegen, doch das ist eine Grenze der jeweiligen Dienste und nicht des Formats. Die Technik selbst entwickelt sich unterdessen weiter, bis hin zur Dateiübertragung per QR-Code, die ganz ohne Funkverbindung auskommt.
Am Ende bleibt eine Rechnung, die sich jeder selbst vor Augen führen kann. Ein Quadrat von wenigen Zentimetern Kantenlänge, gedruckt auf Papier oder angezeigt auf einem Bildschirm, trägt einen Zahlenraum, der die Atome des Universums, die Sandkörner aller Strände und jede andere physische Menge um tausende Größenordnungen übertrifft. Das Muster, das Masahiro Hara 1994 für Kisten voller Autoteile entwarf, besitzt damit eine Eigenschaft, die kaum ein anderes Alltagsobjekt hat: Es kann der Menschheit rein mathematisch niemals ausgehen. Jeder Scan an der Supermarktkasse ruft ein Muster auf, das mit größter Wahrscheinlichkeit nie zuvor exakt in dieser Form gedruckt worden ist.