Leonhard Euler

Quantentheorie löst 243 Jahre altes mathematische Puzzle

Robert Klatt

Physiker haben mithilfe der Quantentheorie ein mathematisches Rätsel von Euler aus dem Jahr 1779 gelöst, das bisher als unlösbar galt.

Chennai (Indien). Der schweizer Mathematiker Leonhard Euler stieß im Jahr 1779 auf ein mathematisches Problem, das als unlösbar galt. In dem Rätsel existierten sechs Regimente, mit jeweils sechs Offizieren, mit sechs unterschiedlichen Dienstgraden. Diese 36 Offiziere sollen in einem 6x6 großen Quadrat so angeordnet werden, dass sich in keiner Spalte oder Zeile ein Regiment oder Rang wiederholt.

In anderen Konstellationen, etwa mit fünf Regimenten und fünf Dienstgraden, kann das Puzzle leicht gelöst werden. Eine Lösung für das 6x6 Quadrat ist laut Euler jedoch „unmöglich, auch wenn wir keinen strengen Beweis dafür erbringen können“. Dies bestätigte ein Jahrhundert später auch ein Beweis des Mathematikers Gaston Tarry, laut dem die 36 Offiziere in einem 6x6 Quadrat nicht ohne Wiederholungen angeordnet werden können.

Quantentheorie löst Eulers Rätsel

Physiker aus Indien und Polen hat laut einer Publikation auf dem Preprint-Server arXiv nun mittels der Quantentheorie das mathematische Rätsel gelöst. Die 36 Offiziere können demnach so angeordnet werden, dass sie Eulers Kriterien erfüllen. Dazu ist es nötig, dass die Offiziere eine Quantenmischung von Regimenten und Dienstgraden haben.

In der Quantenphysik können Objekte parallel mehrere Zustände haben. Ein solcher Quantenzustand lässt sich mathematisch gesehen durch einen Vektor darstellen, der eine Richtung und eine Länge besitzt. Damit sich in dem 6x6 Quadrat die Symbole nicht wiederholen, müssten laut der Lösung die Quantenzustände in jeder Spalte und Zeile des Quadrats Vektoren entsprechen, die senkrecht zueinander angeordnet sind.

Mehrere Lösungsmöglichkeiten

Durch die Nutzung von Vektoren besteht eine Vielzahl unterschiedlicher Lösungsmöglichkeiten für das 6x6 Quadrat. Wie die Physiker erklären, konnten sie diese Verschränkungen nur mittels der Quantentheorie zeigen. Ein Computer hat mit einem Algorithmus das Problem dann endgültig gelöst.

Überraschend ist laut den Wissenschaftlern, dass bei der Berechnung des Verhältnisses zwischen unterschiedlichen Vektoren der Goldenen Schnitts auftrat. Es handelt sich dabei um ein Verhältnis in der Mathematik (gerundet 1,618), das auch in der Natur immer wieder beobachtet werden kann und das als besonders ästhetisch gilt.

arXiv:2104.05122 [quant-ph]

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