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Keplersche Vermutung

Mathematiker bestätigen Kugelstapel-Theorie

Die Keplersche Vermutung besagt, dass die kubisch-flächenzentrierte und hexagonale Packung Kugeln zu stapeln, die höchste mittlere Dichte von allen möglichen Varianten vorweist. Diese Theorie zu beweisen hat über 400 Jahre gedauert.

Pittsburg (U.S.A.) Es gibt einen großen Unterschied etwas über empirische Erfahrungen zu erkennen oder durch einen formalen Beweis zu belegen, so auch im Fall, der vom deutschen Astronom und Mathematiker Johannes Kepler erbrachten Vermutung (Keplersche Vermutung) aus dem Jahr 1611. Diese besagt, dass es keine effektivere Form der Stapelung von Kugelkörpern gibt, als die pyramidenförmige Anordnung. Diese Anordnung entspricht gleichzeitig auch der Methode, die uns im Alltag am häufigsten begegnet: Äpfel oder andere Lebensmittel dieser geometrischen Form werden häufig so präsentiert. Dabei werden die Freiräume zwischen den einzelnen Körpern mit der bestmöglichen Effizienz ausgefüllt, dies sorgt weiterhin für die bestmögliche eigenständige Stabilität des Kugelkonstrukts. Kepler nannte hierfür die bestmögliche Dichte von 74 Prozent.

Praktische Ansätze aber keine Beweise

Im 20. Jahrhundert gab es verschiedene praktische Ansätze das Maximum von regelmäßigen und unregelmäßigen Anordnungen auf 78 Prozent Dichte zu erhöhen. Der formelle Beweis konnte damals jedoch noch nicht erbracht werden.

Endlich: Der Beweis wird fast erbracht aber die Computerdaten lassen sich nicht auf Korrektheit überprüfen

1998 konnte diese Vermutung zum ersten Mal wissenschaftlich formal, beziehungsweise über eine computergestützte Logik belegt werden. Thomas Hale, inzwischen Professor der University of Pittsburgh gab bekannt, einen Beweis der Korrektheit der Keplerschen Vermutung gefunden zu haben. Seine Falluntersuchung, beginnend im Jahr 1996 zeigte das Ergebnis aus über 150 möglichen Variablen und der Berechnung aus über 100.000 einzelnen linearen Optimierungen. Diese ungewöhnlich dargelegte wissenschaftliche Arbeit umfasste damals über 250 Seiten und über drei GB an gesammelten Computerdaten. Diese Einreichung sollte ein Gremium aus 12 Gutachtern prüfen. Vier Jahre später kam diese Zusammensetzung aus Fachleuten zu dem Entschluss, dass der formelle Beweis durch Thomas Hale zu 99 Prozent korrekt sei. Eine Einschränkung dieses Gutachten beschreibt die nicht überprüfbare Korrektheit der am Computer gesammelten und berechneten Daten. Dem Mathematiker Hale wurde die Aussicht auf einen „mathematischen Satz in Aussicht gestellt.

18 Jahre später

Im Januar 2003 sollte dank eines Gemeinschaftsprojektes der noch ausstehende vollständige Beweis erbracht werden. Im August 2014 war es schließlich soweit, Hales konnte endlich den Beweis für die Korrektheit der vom Computer berechneten Ergebnisse mittels einer weiteren Computerberechnung bestätigen.

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